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学习数学方法:数学学习的进度要因人而异吗?

教育新闻 | 2020-03-08 | 标签:学习,数学方法,数学,的,进度,要,因人而异,吗,
想讲讲今天这个话题,是因为昨天看到群里的一段聊天,勾起了很多“往事”,关于“因人而异”这个话题始终是争议不断的,为什么呢?道理很简单,这个词本身就已经在告诉你,争论是不会有结果的,因为“因人而异”,大家对于同一个词的理解不同,对于同一种方法的演绎也不同,对孩子同一种表现的认知也不同,那么结果自然就是“因人而异”了。

看上去如此混乱,说不清楚的话题,我要来说说,简直是自讨苦吃。不过由于每每看到大家的讨论,心中总有一种要把“迷雾”拨开的冲动,所以今日还是斗胆来说一说我的想法。


问题:数学学习的进度要因人而异吗?

回答:当然需要。


假如要我单纯回答这个问题,或者你迫使我只能回答是或否,这个答案必须是肯定的。



然而世界上不是所有的事都是用“是/否”就能论断清楚的。



一句“因人而异”就能说“事情都不是绝对的”一样,若不展开说,都是废话。



每个人活着,本来就事无绝对,因人而异。



别说数学了,任何一门学科,学习都是因人而异的。哪来的那么多标准、统一、整齐一致的学习。


摆明主要态度后,让我们从下面这段聊天中切入来讲今天的话题:



上述讨论说的是学龄前超前学习四则运算,我对此的态度都不需要说了,自然是说“太超前”,关于超前的话题,以前我谈过:


[小问题专栏] 为什么不要超前教孩子更高级的数学概念?



但其实我对于后面家长的观点更感兴趣,而且很多家长还是上我数学微课的,有的家长则同时在上好几门数学课,这里不截图了,其中的观点,我可以在不同群里截取到不同的表达,可以说,是特别有代表性的。


对于一个可能是大群体大概率的观点来讲,你不能认为一定是正确的,但它一定具有某种道理,才能让如此多人接受。所以说,我需要对这些观点抽丝剥茧,花一篇文章的时间才能讲清楚。

我根据家长们代表性观点,分出四个层面来讲。




第一

“什么是没有问题?”





代表性观点之一是:如果一个孩子已经100以内混合加减都没问题了,那么说明20以内的加减运算肯定学过,也就没有必要原地踏步了,应该可以继续往前赶了。

看上去逻辑没有问题,但我要提出的一个思考是:什么是没有问题了?

前面家长举例说大班孩子一个月就学会四则运算了,家长问还要鸡什么?看起来也是家长认为孩子已经学会四则运算,已经没有问题了,所以才会问接下去学什么?



但是真的没有问题了吗?

我基本上能够想象的是,所谓一个月学会四则运算,是孩子能够做一些计算题,而且是直接写出答案。

我先不说,四则运算其实不仅仅是计算,更重要的是一种数学结构是否掌握,因此我们肯定要拿到应用题中去检验孩子有没有真正理解运算结构。——这里我不谈这个,因为可能很多家长看不明白。

我就只谈大家认为的“四则运算”——计算本身。我来假设几种可能(这并非全部可能,但足以让家长去思考什么是“没有问题了”这个问题~



如果一个孩子能够分别计算出:
23+35=58
25+33=58
但是如果你问TA为什么这两个算式会相等?
看上去数字并不相同啊?
孩子愣在那儿需要想半天,或者干脆憋出来一句,因为算出来结果一样啊,那么毫无疑问,这个孩子并不理解位值原理。一个不理解位值原理的孩子能够算100以内加减法吗?当然,完全可以。但是你能说TA已经100以内运算没有问题了吗?当然不能,甚至,你都不能肯定孩子20以内有没有掌握。

不信你来看这样的算式:
13-9=4
对于100以内都算过的孩子,这个看上去是小case了吧,
但是你认为孩子能够用三种不同的方法来做这道题,并写出递等式吗?
13-9
=13-3-6
=10-6
=4

13-9
=13-10+1
=3+1
=4

13-9
=10-9+3
=1+3
=4

如果你要我继续写,还可以写很多出来,这些方法本身并不是为了说明,这道题一定要用这些方法来做才正确,而是用来检验孩子到底有没有真正掌握20以内退位减法的测试。

这样的测试不通过,你能说孩子20以内加减法不用再学了吗?你能说上面每一种方法不是孩子必须掌握的运算逻辑吗?

让我们再来看,如果一个学龄前孩子已经学会了乘法,家长也觉得没有问题了,甚至因此判断,既然已经学会了乘法,那肯定加减法也是没有问题了,那么我们不妨让孩子做一做这样的测试:



3*5=15
那么3*5+3*5=15+15=30
孩子可能会觉得这么简单......
那么孩子可以把它变成连乘模式吗?
3*5+3*5=3*5*2
这不就是用的乘法的概念么?
那我是否可以把3*5*2换成另外一种形式呢?
3*2+3*2+3*2+3*2+3*2
或者
5*2+5*2+5*2
你确定孩子可以在不经过你提示的情况下进行变换吗?

你也可以进一步测试一下
3*5=15
那么
3*5=1*5+2*5=5+10=15
或者
3*5=3*2+3*2+3*1=6+6+3=15
你确定这些孩子都懂了?

我们现在仅仅把数字约束在20以内,我也没有去讲结合律,交换律,分配律,但我认为对于一个理解了乘法概念,理解了乘法与加法关系的孩子来讲,是应该能够掌握的。对此,我不认为一个大班的孩子可以掌握上述内容,以及有必要掌握这些。




第二

“什么是可接受?”

代表性观点之二是:要不要提前教孩子数学知识,要不要超前,其实取决于孩子,只要难度孩子可以接受,自然就可以学。

这个逻辑也没有问题,但是实际情况则是,同一种表现,可能不同人来看,结果是不同的,比如家长可能认为这个难度孩子可以接受,但是或许从我的角度来看,就是太难,不能接受。


一个很典型的例子是,我一直说,二年级上的孩子学除法是很难的,更不要说学带余数除法了,很多人也以为二年级不学除法,但事实是,别说不同版本的教科书了,哪怕就是教科书没有这样编写,也有学校老师会提前教,或者家长会提前让孩子做这样的题目。



上面的题目是:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?

这样的题目问一个二年级上的孩子,先别说这里的语言孩子不一定能理解,就算你翻译成白话文,也太难为孩子了。


你可能认为这只是个例,我可以告诉你,这并不是个例,我在这半年里,回答了不计其数的有关于二年级孩子学习除法以及带余数除法的问题了,更不要说每年都会发生这样的事,不同的人,不同的学校,相同的问题。


现在让我们来说,一个大班的孩子一个月已经学会四则运算了,还能鸡什么?我真想说,你是在开玩笑吗?是在嘲讽数学如此简单吗?碾压所有人智商有什么必要吗?是特别有优越感从而获得满足,还是说真诚地以为自家孩子牛掰了?


假如一个大班孩子能够学习四则运算,而且都能学到“没问题”的程度,那么按照这样的速度,我自然认为,你孩子一年级解决上述问题就肯定“不是问题”了,不过事实是,上面这道题目去考那些所谓的“天牛”们,是无法独立做出来的(前提是孩子没有见过这样的题没有被教过)。

但真的,假如一个一年级孩子,能够在没有做过类似题目,也没有人提醒的情况下,自己琢磨出这道题了,那么家长你也别在网上征询了,自己找个好老师,一对一去教TA吧,一个好苗子,不要因为自己的三脚猫,不专业的培养而被耽误了。



什么是可接受?


有一个指标是通用的:你可以观察一下,孩子是否会主动接受各种难度挑战,哪怕受挫也不退缩,会一直专研,一直专研下去。这提示你,你家孩子可能是一个“数学好苗子”。

若非如此,都是成人“逼着”,“哄着”,陪着玩各种游戏,引导着来的,你别那么轻易说提前学数学知识,都是孩子可接受的。





第三

“要达到痛苦的地步么?”


代表性观点之三是:有了可接受,那么反面就是,如果孩子学起来觉得痛苦,那就不要教下去了。

我觉得这句话本身没有问题,真的,孩子都觉得痛苦了,当然不要再超前了。



但是我还是要拿出来说一说,是觉得还有很多成年人,对于“痛苦”这件事的感受是很迟钝的。也许是自身忍受痛苦的能力过强,所以面对孩子的时候,不觉得那对孩子来讲是痛苦。



或者这么说吧,你非要到孩子感觉痛苦的地步才罢手吗?



我这句话是特别针对那些超前教孩子数学的家长说的,别说正常进度下,许多孩子学数学很痛苦了,提前教,那得孩子有多高的数学天赋才行啊?(我是这样认为的)



至少我认为,要教一个孩子基础的概念,底层逻辑是相当费事的,除非我觉得孩子真的很牛掰,一点即通,啥事都比别人缩短时间就掌握了,那么真的可以放开手教了。



但是这样的孩子还是极少极少的。



痛苦,这件事,是长久的不适,压力越来越大,越来越焦虑,最后堆积而成的,绝不是突然产生的。



没有人一开始遇到困难就觉得“痛苦”。



成人你能分辨一个孩子在你超前教TA数学知识的时候是“不适”,还是“焦虑”,还是“痛苦”吗?



我觉得大多数家长一旦在“鸡娃”的道路上,结果导向的话,会有一种强迫症倾向,不教到最后不罢手,最后自己终于成功了,那么这个过程中那些不适都会被忽略,并进而很欢乐地认为,孩子都接受了,挺好,我可以继续往下赶进度。



尽管如此,我并不是在鼓吹“快乐学习”,我只是在说明,对于一个能够超前学习数学的孩子来讲,天赋资质决定了这个孩子是可以很乐意思考和挑战数学问题的,他们不应当处于不适状态,更不应该痛苦。



但对于一个正常进度的孩子来讲,假如仍然感觉到不适,你不可能让孩子留级吧,你只能硬着头皮上,运用一些方法来调试孩子的情绪状态,让孩子逐步解决问题获得自信。



因此,你看到,对于不同孩子,的确是因人而异的。

甚至判断标准,依据都是不同的。



这一点的最后我要特别强调,大部分孩子都是普通人,应该踏踏实实学习,不必要超前,也不应该瞄准了“可接受,不痛苦,就可以教下去”这句话,奉为原则来辅导孩子。







第四

“节奏是什么?”





代表性观点之四是:通常认同这种学龄前教孩子四则运算,提前学很多小学知识的家长来说,都会特别欣赏一句话“每个孩子都有自己的节奏”。


这也是一句特别正确的话,你看无论从孩子生理发育,还是各门学科学习,孩子自然都有自己的节奏。



这句话的前提,自然也是建立在前面那些“没有问题”“可接受”“不痛苦”的基础上的,因此假如你把这些观点串联在一起看,但是不去深究上面我说的这些内容,你可能会觉得真的是无比正确啊!我的孩子就是聪明,就是能接受,就是学起来不痛苦,所以我就应该继续“鸡娃”下去,我的孩子有自己的节奏。



那么,节奏是什么呢?



如果你是一名资深的数学老师,或者有特别丰富的辅导孩子的经验,你可能可以说出这句话:我了解自己孩子的节奏。



但是你如果只是一名连辅导孩子小学数学都还疙疙瘩瘩有点困难的家长,你想要掌握孩子的节奏,凭自己的感觉判断孩子节奏要快于普通孩子,那基本是不可能的。



当我们谈一个孩子学习数学的节奏时,我们肯定离不开去谈人类儿童的认知发展规律,这都已经上百年了,我不觉得有什么根本性的推翻。



难道说一个前运算阶段的孩子学会四则运算,是一件挺符合孩子自己节奏的事吗?——不对,假如真的是没有问题的话,学得如此流畅,那不叫符合自己的节奏,那叫“超人类”。



超人类,懂这个意思吗?意思就是,这根本不是节奏的问题,而是大脑结构异于常人的问题,自然节奏不同于常人了。



假如一个大班孩子,过关斩将,通过了文中所提的所有测试,那毫无疑问啊,这个孩子不应该用先有教学进度来教,应该有自己节奏啦~



谈到这里,你可能看到我反复强调测试,是的,没错,如果我们要去判断一个孩子应该有“自己的节奏”,你起码应该对孩子进行一个相对全面和细致的评估,才能慎重作出超前学习的决定。



所以说,这并不是一名普通家长能够胜任的事。



最好的办法,还是老老实实从基础抓起,让孩子到学校里去接受检验,是不是天才,其实不差这1-2年的功夫,要脱颖而出,小学高年级到初中基本上就会显现。






现在,我把四个层面的问题都讲完了,关于数学进度要因人而异这件事,也分析完了,如果你现在恢复理智了,也没有满腔怒气,想必会安安静静回去抓孩子基础,帮你们斩草了,当然是不是除根,只能由你们自己决定了,说不定,过几天,看看某些鸡血群,心中火花又死灰复燃了